Bis vor einigen Jahren zeigte sich Albrecht noch ab und zu in der Öffentlichkeit, etwa bei Parteitagen und Festen. Zu seinem 80. Geburtstag im Sommer 2010 gab der damalige niedersächsische Ministerpräsident Christian Wulff ihm zu Ehren einen Empfang im Gästehaus der Landesregierung in Hannover. Albrecht hatte mehr als 30 Enkelkinder. Seine Tochter, Verteidigungsministerin Ursula von der Leyen (CDU), zog 2007 mit ihrer Familie zurück in ihr Elternhaus nach Hannover zu ihrem Vater.

Bevor Albrecht zur Politik kam, war der Sohn einer Heidelberger Arztfamilie nach dem Diplom als Volkswirt bei der EU in Brüssel als Generaldirektor beschäftigt. 1971 wechselte er in die Chefetage des hannoverschen Bahlsen-Konzerns.

Anfang 1976 wurde er mithilfe von Überläufern aus dem SPD-Regierungslager zum ersten CDU-Ministerpräsidenten in Niedersachsen gewählt. An der Spitze des Landes stand er 14 Jahre lang. Ende der 70er Jahre konkurrierte er zeitweise mit Franz-Josef Strauß um die Unions-Kanzlerkandidatur für 1980. Am 13. Mai 1990 musste Albrecht seinen Ministerpräsidenten-Sessel für SPD-Mann Gerhard Schröder räumen.

Gefeiert wurde der Christdemokrat für seinen Einsatz für die "Boat People" aus Vietnam. Im Winter 1978 war er einer der Ersten, die den verzweifelten Flüchtlingen Hilfe anboten und sie nach Deutschland holten. 1978 sprengte der niedersächsische Verfassungsschutz ein Loch in die Außenmauer eines Gefängnisses in Celle und täuschte einen Anschlag vor, angeblich um einen Informanten in die RAF einzuschleusen. Albrecht verteidigte die Aktion und steckte dafür viel Kritik ein.